模型④ · 反直觉 · 周长差只跟半径差有关
周长差 62.8 米，跑道有多宽？
求跑道宽（外半径 − 内半径），却不用求出外半径、内半径！因为外圈周长减内圈周长 = 2π(R−r) = 2π×宽——只跟"宽"有关，跟圆多大无关。
周长差 = 2π×宽 关键关系
周长差 62.8 米 已知
求? 所求：跑道宽
外周长 − 内周长 = 2πR − 2πr = 2π(R−r)。
提出 2π，剩下的正是"宽"（R−r）。所以 2π×宽 = 62.8 → 宽 = 62.8 ÷ (2×3.14) = 62.8 ÷ 6.28 = 10 米。神奇的是：不管这跑道是绕操场还是绕地球，只要周长差 62.8，宽就是 10 米。
提出 2π，剩下的正是"宽"（R−r）。所以 2π×宽 = 62.8 → 宽 = 62.8 ÷ (2×3.14) = 62.8 ÷ 6.28 = 10 米。神奇的是：不管这跑道是绕操场还是绕地球，只要周长差 62.8，宽就是 10 米。
👩👧 家长这样问
陪练时按顺序问：
1. 外周长、内周长分别怎么写？（2πR、2πr）它俩相减能提出什么公因数？（2π）
2. 剩下的 R−r 是什么？（跑道的宽）
3. 换个大一点的内圈半径再试，宽还是 10 米吗？（是！跟半径多大无关）
2. 剩下的 R−r 是什么？（跑道的宽）
3. 换个大一点的内圈半径再试，宽还是 10 米吗？（是！跟半径多大无关）