模型④ · 整体代换 · R²−r²
圆环里的涂色三角形
只拖「涂色三角形面积」，圆环直接算出来——全程不用求 R、r，因为圆环要的是整体 R²−r²。
涂色 25cm² 已知
求? 所求：圆环面积
为什么不用求 R、r？
圆环 = π(R²−r²)，公式里只出现整体 R²−r²，从不单独用 R 或 r。 在大、小圆里各画两条互相垂直的半径，涂色三角形 = ½R² − ½r² = ½(R²−r²)，正好是这个整体的一半。 所以圆环 = 涂色 × 2π = 涂色 × 6.28，知道涂色就一步到位，连开方、勾股都用不上。
圆环 = π(R²−r²)，公式里只出现整体 R²−r²，从不单独用 R 或 r。 在大、小圆里各画两条互相垂直的半径，涂色三角形 = ½R² − ½r² = ½(R²−r²)，正好是这个整体的一半。 所以圆环 = 涂色 × 2π = 涂色 × 6.28，知道涂色就一步到位，连开方、勾股都用不上。
👩👧 家长这样问
陪练时不要直接讲公式，按顺序问：
1. 圆环公式里出现的是 R、r，还是整体 R²−r²？
2. 涂色三角形和 ½(R²−r²) 是什么关系？
3. 那圆环是涂色的几倍？（2π = 6.28 倍）
4. 拖一拖涂色面积：圆环 = 涂色 × 6.28 一直成立吗？（成立——根本不用知道 R、r）
2. 涂色三角形和 ½(R²−r²) 是什么关系？
3. 那圆环是涂色的几倍？（2π = 6.28 倍）
4. 拖一拖涂色面积：圆环 = 涂色 × 6.28 一直成立吗？（成立——根本不用知道 R、r）